Zeitreise in die Vergangenheit: Rechentricks alter Ingenieure

Es gab eine Zeit, in der Männer noch echte Männer waren. Ingenieure waren damals Halbgötter in weißen Kitteln, die an Zeichenbrettern standen, den Rechenschieber immer auf dem Schreibtisch hatten, direkt daneben lagen Tabellenwerke mit den Werten für Sinus, Cosinus und vielen anderen Dingen, deren Verständnis kaum einem Normalsterblichen möglich war.

Als Schüler gehörte ich dem letzten Jahrgang an, der auf dem Gymnasium noch die Bedienung des Rechenschiebers lernen durfte mußte, auch wenn der unaufhaltliche Siegeszug des Taschenrechners bereits klar erkennbar war. Ich erinnere mich noch gut an den ersten TI-30.

Doch zurück zu dem, was ich eigentlich sagen wollte. Während Jung-Ingenieure, die von ihren (viel) älteren Kollegen mitunter als „Kinder mit Taschenrechnern“ verspottet wurden, noch die Zahlen eintippten, hatten die Alt-Ingenieure mit ihren Rechenschiebern oftmals  das Ergebnis. Es stimmte nicht bis auf die letzte Nachkommastelle, war aber oftmals ausreichend genau genug. Neben dem wieselflinken Umgang mit dem Rechenschieber waren viele Alt-Ingenieure ausgezeichnete Kopfrechner, die vor dem geistigen Auge auch größere Zahlen blitzeschnell ’schriftlich‘ multiplizierten oder dividierten. Ingenieure müssen oft aber nicht nur die vier Grundrechenarten anwenden, fast immer im Leben braucht man trigonometrische Funktionen oder die Kreiszahl pi. Aber auch das geht im Kopf, wie mir ein stolzer Alt-Ingenieur einmal verriet. Er machte eine kleine Lehrstunde daraus:

„Pi“ ersetzt der Ingenieur durch den Bruch 22/7. Das stimmt nicht ganz, aber der Fehler von einem Promille ist oftmals akzeptabel.

Auch die trigonometrischen Funktionen lassen sich im Kopf rechnen, ließ ich mich belehren. „Sinus und Cosinus haben die gleiche Kurvenform, sind nur um 90° verschoben, also brauchen wir eigentlich nur den Sinus, den Cosinus rechnen wir dann mit korrigierten Werten.“ Er mußte mein Gedächtnis nicht auffrischen, ich erinnerte mich an meinen Mathematikunterricht. Er fuhr fort: „Bei 90° wird die Kurve des Sinus an der Y-Achse gespiegelt, für Werte von 90° bis 180° gilt: (90+x)° = (90-x)°, also rechnen wir das um. Von 180° bis 360° verläuft die Sinuskurve genau wie für die ersten 180°, nur ist das Ergebnis dann negativ. Eigentlich muß man nur die ersten 90° wissen, dann ist das Thema Sinus und Cosinus abgehakt.“ Er hielt kurz inne und vergewisserte sich, daß ich folgen konnte.

„Für den Sinus gibt es ein paar kleine Hilfen.“ Er gab mir ein Blatt Papier und einen Druckbleistift. „Schreib Dir mal was auf: In die erste Zeile schreibst in jede Spalte eine Null, denn der Sinus von Null ist bekanntlich Null.“ Ich schrieb. „In die nächste Zeile schreibst Du eine Eins, eine Sechs und eine Eins. Hinten in der Tabelle haben die die Gradzahlen in Zehn-Grad-Schritten und der Sinus von 10° ist ziemlich genau ein Sechstel, also 1-6-1.“ Ich schrieb und staunte. „Dann schreibst Du eine Zwei, eine Sechs und eine Zwei, der Sinus von 20° ist zwei Sechstel, also 2-6-2.“ Ich schrieb.

„Dann wird es etwas einfacher, in die nächsten Zeilen schreibst Du 1-2-3 für 30°, 2-3-4 für 40° und 3-4-5 für 50°“. Ich füllte meine Tabelle. „Bis 50° liebt die Abweichung bei Plusminus zwei Prozent, das ist ausreichend genau genug.“ Ich rechnete die Brüche aus und vergleich ihre Ergebnisse mit dem richtigen Wert des Sinus. Ich war erstaunt, daß diese einfache Tabelle tatsächlich funktionierte.

„Bei 60°, 70° und 80° müssen wir etwas tricksen, da schreiben 60-69-6 für 60°, dann 70-75-7 für 70° und 84-85-8 für 80°.“ Ich trug die Werte in die Tabelle ein. „Dafür ist es bei 90° wieder schön einfach, da schreibst Du 9-9-9, denn der Sinus von 90° ist Neun Neuntel also Eins, diese Zeile der Tabelle haben wir nur aus Gründen der Vollständigkeit.“ Ich nickte stumm und betrachtete die Tabelle.

Zähler Nenner Winkel in ° mal 10
0 (hier wird nicht geteilt) 0 (hier wird nicht geteilt) 0
1 6 1
2 6 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
60 69 6
70 75 7
84 85 8
9 9 9

„Diese Tabelle lernst Du einmal auswendig und übst dann ein wenig damit und schon kannst Du Sinuswerte für viele Werte im Kopf rechnen.“ Ich staunte. „Für Zwischenwerte muß man dann schätzen, aber das klappt meistens ganz gut und ist schneller, jedenfalls wenn die Rechenmaschine gut geölt ist.“ Er kratze sich am Kopf und beendete seine Lehrstunde.

Danke Meister!

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ist eine Mischung IT-Mensch und BWLer
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